(Para la X Edición del Carnaval de Matemáticas, albergada por La Ciencia de la Mula Francis)
Si un matemático consigue probar una proposición, se enfadará mucho si alguien le dice que tal proposición es probable. ¿Cómo probable? ¡Segura y bien segura!
¿Nunca te ha llamado la atención esta extraña contraposición, querido lector? ¿Cómo puede ser que “prueba” y “probable” tengan significados casi antagónicos? Quizás, si sueles leer en guachi-guachi, pienses que se trata de un capricho o un error de nuestra Academia; pues en inglés se dice, de una parte “to prove”, “provable”; y de la otra “probable”. Pero no; es nuestra lengua quien es fiel a la etimología, como en este envío intentaremos explicar.
Si alguna vez estudiaste griego, quizás recuerdes con horror aquello de los “verbos en -νυμι” y su paradigma δείκνυμι (déiknymi). Pues bien, ese es el verbo que Euclides empleaba para referirse a lo que hacía con las proposiciones. La frase sacramental con la que acaban sus demostraciones es esta: “ὅπερ ἔδει δεῖξαι” (hóper édei déixai), “lo que precisamente era necesario mostrar”. Si tiene que mencionar explícitamente el concepto de “demostración” (lo que no ocurre muy a menudo), Euclides emplea el correspondiente sustantivo δεῖξις (deixis, que por cierto aparece en nuestro diccionario con otro de sus significados técnicos) o su compuesto ἀπόδειξις (apódeixis, esta no la tenemos).
¿Qué hicieron los latinos cuando tuvieron que traducir las obras de los lógicos y matemáticos griegos? Pues no pudieron recurrir a las palabras hermanas de δείκνυμι. En efecto, los que saben de estas cosas afirman que de la raíz indoeuropea *deik- (“señalar”, “mostrar”) nacieron tanto el griego δείκνυμι como el latín dícere Pero este último no es más que nuestro español decir; por uno de esos caprichos de la diacronía, en latín la palabra indoeuropea para “señalar” se especializó en el sentido de “señalar con palabras”, o sea, “decir” (si alguno duda de esta etimología, piense en lo que significa el sustantivo índex,”índice”.)
Así que los romanos rebuscaron en su cofre y encontraron el verbo monstrare, “mostrar, indicar”. Ernout y Meillet, de quienes no es prudente discrepar, dicen que proviene de monstrum, término del vocabulario religioso que significaba “prodigio que advierte de la voluntad de los dioses” (¿a que nunca hubieras pensado que “monstruo” tenía este significado original?) Los romanos equipararon “monstrare” con δείκνυμι y, por tanto, “demonstrare” con ἀπoδείκνυμι y “demonstratio” con ἀπόδειξις, apódeixis. Y el “ὅπερ ἔδει δεῖξαι” se transformó en quod erat demonstrandum , Q. E. D.
Hasta aquí, todo bien. Pero, ¿cuándo aparecieron en esta historia la “prueba” matemática y lo “probablemente” verdadero?
La raíz indoeuropea *bheu-, “crecer”, nos ha producido abundante prole: desde la importantísima “Física” (a través del griego) a la ridícula “guanabí” o “wannabe” (pues de ahí salió también el inglés “to be”). En latín, entre otras cosas, produjo probus, cuyo significado original debió de ser “que crece hacia adelante”, “recto”, y que en tiempos históricos significaba “bueno”. De “probus” se formó el verbo probare, que significaba en general “hacer bueno, comprobar como bueno o representar como bueno”. En particular, una forma de “hacer buena” una afirmación es aducir razones para hacerla creíble, o sea, “probarla”. En este sentido la palabra es empleadísima en el lenguaje filosófico y forense; y así tenemos “probare” como sinónimo - menos técnico- de “demonstrare”.
Según esto, probabilis debería significar lo que el provable inglés: “que puede demostrarse”. ¿Por qué significa algo tan diferente? No culpemos a los medievales o a los modernos; es el mismísimo Cicerón quien, en un tratado sobre el arte de la Oratoria (De Inventione Oratoria, I.46), nos define su significado:
Probabile est id, quod fere fieri solet, aut quod in opinione positum est, aut quod habet in se ad haec quandam similitudinem, sive id falsum est, sive verum.
o sea
“Probable es lo que generalmente suele ocurrir, o lo que se funda en la opinión, o lo que tiene en sí algún parecido con estas cosas, falso o verdadero.”
¿Cómo surge este significado? Al fin y al cabo “probabilis” significa, ni más ni menos, “que se puede probar”. ¿Y cómo se puede “probar” algo falso? La respuesta es sencilla: el “probare” latino tenía un campo de significados mucho más amplio que nuestro “probar”; además de “demostrar”, y antes que ello, significaba “aprobar”. Por ejemplo, se pregunta retóricamente Cicerón en su discurso “En defensa de Milón” (28, 77) : quis est, qui non probet, qui non laudet?, o sea, “¿quién hay que no lo apruebe, que no lo alabe?” (por cierto, eso que según Cicerón todos alaban es un asesinato político.) Por tanto “probabilis” puede significar, y de hecho significa frecuentemente, “que se puede aprobar”; obviamente, se pueden aprobar muchas proposiciones que quizás finalmente resulten falsas, pero a las que damos nuestro asentimiento por ser “lo que generalmente sucede” o estar “fundadas en la opinión”.
Así que si dijéramos “aprobable” en lugar de “probable” la paradoja con que iniciábamos este envío quizás desapareciera; pero el lenguaje también tiene sus razones que la razón no comprende...
jueves, 27 de enero de 2011
sábado, 8 de enero de 2011
Autómatas
Autómatas
Ya hemos contado cómo informática viene de información automática, y también el origen de la palabra información . Para completar el cuento, faltaría hablar acerca de automático; eso es lo que en este envío pretendemos hacer. “Automático”, obviamente, es el adjetivo correspondiente a “autómata”, así que estudiaremos la historia de esta última palabra.
De una raíz indoeuropea *men-, asociada a las actividades espirituales tanto intelectivas como volitivas, hacen derivar los sabios muchas palabras de las lenguas actuales, entre ellas el inglés mind y el castellano mente. En griego, entre otros términos, contribuyó a formar el adjetivo αὐτόματος (“automatos”), cuyos elementos son de una parte el bien conocido “auto-” y de otra “-matos”, que significaría “relativo al espíritu”; dando como significado conjunto “que actúa por sí mismo, por propio impulso”, “espontáneo”, “casual” (en viejos diccionarios se puede encontrar, sin embargo, otra derivación: “-matos” correspondería a μαίομαι “maiomai”, perseguir).
Cuando automatos se aplica a cosas, el sentido predominante es el primero de los arriba citados. Y así leemos en la Ilíada que “las autómatas puertas del cielo rechinaron” (5.749) o que Vulcano construía trípodes “para que aquellos autómatos pudiesen entrar en la asamblea divina...” (18.376)
Nada más natural que sustantivar el adjetivo y emplear su forma neutra (automaton, latinizado automatum) para designar máquinas accionadas por otra fuerza que la de los esclavos. No me resisto a citar un texto de Suetonio, quien en su Vida de Claudio , 34 dice de este emperador que
Bestiaris meridianisque adeo delectabatur, ut et prima luce ad spectaculum descenderet et meridie dimisso ad prandium populo persederet. Praeterque destinatos etiam leui subita que de causa quosdam committeret, de fabrorum quoque ac ministrorum atque id genus numero, si automatum uel pegma uel quid tale aliud parum cessisset.
es decir
Gustábale tanto ver las luchas de los gladiadores llamados bestiarios y los combates del mediodía, que iba a sentarse en el anfiteatro desde el amanecer y permanecía allí hasta durante el mediodía cuando el pueblo se retiraba a comer. Además de los gladiadores de profesión, hacía bajar a la arena, con el pretexto más ligero e imprevisto, a los obreros y gentes de servicio que se encontraban allí, si se descomponía un autómato, un resorte u otra cosa cualquiera.
Es de suponer que los mecánicos del Circo cobraran un buen plus de peligrosidad.
Volviendo a nuestra historia, diremos que tanto el adjetivo como el sustantivo pasaron a las lenguas modernas, en las que están atestiguados desde el s. XVI. Por ejemplo, el Diccionario Histórico de la Academia recoge una aparición del sustantivo “autómato” en la traducción castellana que de Vitrubio publicó Urrea en 1583:
... inventó las máchinas hydráulicas, que son instrumentos músicos de agua, y el exprimir de las aguas, y los autómatos del porrecto
Y en francés, Rabelais emplea el adjetivo en el Gargantue:
Bastissoient plusieurs petitz engins automates, c'est à dire soy mouvans eulx mesmes
es decir
Idearon mil maquinitas autómatas, es decir, que se movían por sí mismas
Durante los siglos XVII y XVIII, siglos de racionalismo y de mecanicismo, la construcción de máquinas que se movían por sí mismas fue una actividad a la que se dedicaron muchos esfuerzos; y el concepto sedujo a filósofos y pensadores tan ilustres como Descartes
Quid autem video praeter pileos et vestes, sub quibus latere possent automata? (Meditationes de prima philosophia, med. 2)
(Pues, ¿qué veo más allá de sombreros y vestidos, bajo los cuales podrían esconderse autómatos?)
como Spinoza
... verba Psittaci, vel automati, quae sine mente, et sensu loquuntur. (Tractatus theologico-politicus, cap. XIII)
(... las palabras del loro, o del autómato, que sin mente y sin sentido hablan.)
o como Pascal
Il ne faut pas se méconnoître, nous sommes automate autant qu'esprit. (Pensées, 252)
(No conviene equivocarse respecto a uno mismo; somos tanto autómato como espíritu.)
Por entonces, poco se filosofaba y pensaba en castellano. Sin embargo, podemos encontar algunas apariciones de la palabra y, en consecuencia, es recogida en el Suplemento de 1780 al Diccionario Académico :
Autómato. s. m. La máquina que tiene en sí misma el principio de su movimiento.
Hasta ahora hemos escrito siempre “autómato”. Nótese que, conforme a la etimología, la Academia establecía que la palabra debe acabar en “-o”. Pero ya en el tiempo en que se publicaba el “Suplemento”, la forma “autómata” era de empleo común; como tantas otras palabras (“estratega”, “autodidacta”), se adaptaba irreflexivamente del francés, transformando la “-e” final en “-a”; y así, “automate” se traducía por “autómata”. La Academia reconoce este uso en la edición de 1843 de su Diccionario, en la que coexisten “autómato” y “autómata”; pero desde 1869 recoge únicamente el galicismo “autómata”. ¡Así es la vida de las palabras!
¿Y en inglés? Se dice “automata”, ¿verdad? La respuesta es sí y no. La máquina que se mueve por sí misma se llama “automaton”, como manda la etimología; “automata” es su plural, como en griego y en latín. Aunque, querido lector, no te sorprendas si alguna vez encuentras escritas cosas como “the most general and powerful automata is the Turing machine” (lo acabo de leer, ¡nada menos que en Stanford!); un plural en “-a” no resulta natural para un anglohablante y, por otra parte, el conocimiento de las lenguas clásicas no es una competencia que los informáticos suelan desarrollar.
Ya hemos contado cómo informática viene de información automática, y también el origen de la palabra información . Para completar el cuento, faltaría hablar acerca de automático; eso es lo que en este envío pretendemos hacer. “Automático”, obviamente, es el adjetivo correspondiente a “autómata”, así que estudiaremos la historia de esta última palabra.
De una raíz indoeuropea *men-, asociada a las actividades espirituales tanto intelectivas como volitivas, hacen derivar los sabios muchas palabras de las lenguas actuales, entre ellas el inglés mind y el castellano mente. En griego, entre otros términos, contribuyó a formar el adjetivo αὐτόματος (“automatos”), cuyos elementos son de una parte el bien conocido “auto-” y de otra “-matos”, que significaría “relativo al espíritu”; dando como significado conjunto “que actúa por sí mismo, por propio impulso”, “espontáneo”, “casual” (en viejos diccionarios se puede encontrar, sin embargo, otra derivación: “-matos” correspondería a μαίομαι “maiomai”, perseguir).
Cuando automatos se aplica a cosas, el sentido predominante es el primero de los arriba citados. Y así leemos en la Ilíada que “las autómatas puertas del cielo rechinaron” (5.749) o que Vulcano construía trípodes “para que aquellos autómatos pudiesen entrar en la asamblea divina...” (18.376)
Nada más natural que sustantivar el adjetivo y emplear su forma neutra (automaton, latinizado automatum) para designar máquinas accionadas por otra fuerza que la de los esclavos. No me resisto a citar un texto de Suetonio, quien en su Vida de Claudio , 34 dice de este emperador que
Bestiaris meridianisque adeo delectabatur, ut et prima luce ad spectaculum descenderet et meridie dimisso ad prandium populo persederet. Praeterque destinatos etiam leui subita que de causa quosdam committeret, de fabrorum quoque ac ministrorum atque id genus numero, si automatum uel pegma uel quid tale aliud parum cessisset.
es decir
Gustábale tanto ver las luchas de los gladiadores llamados bestiarios y los combates del mediodía, que iba a sentarse en el anfiteatro desde el amanecer y permanecía allí hasta durante el mediodía cuando el pueblo se retiraba a comer. Además de los gladiadores de profesión, hacía bajar a la arena, con el pretexto más ligero e imprevisto, a los obreros y gentes de servicio que se encontraban allí, si se descomponía un autómato, un resorte u otra cosa cualquiera.
Es de suponer que los mecánicos del Circo cobraran un buen plus de peligrosidad.
Volviendo a nuestra historia, diremos que tanto el adjetivo como el sustantivo pasaron a las lenguas modernas, en las que están atestiguados desde el s. XVI. Por ejemplo, el Diccionario Histórico de la Academia recoge una aparición del sustantivo “autómato” en la traducción castellana que de Vitrubio publicó Urrea en 1583:
... inventó las máchinas hydráulicas, que son instrumentos músicos de agua, y el exprimir de las aguas, y los autómatos del porrecto
Y en francés, Rabelais emplea el adjetivo en el Gargantue:
Bastissoient plusieurs petitz engins automates, c'est à dire soy mouvans eulx mesmes
es decir
Idearon mil maquinitas autómatas, es decir, que se movían por sí mismas
Durante los siglos XVII y XVIII, siglos de racionalismo y de mecanicismo, la construcción de máquinas que se movían por sí mismas fue una actividad a la que se dedicaron muchos esfuerzos; y el concepto sedujo a filósofos y pensadores tan ilustres como Descartes
Quid autem video praeter pileos et vestes, sub quibus latere possent automata? (Meditationes de prima philosophia, med. 2)
(Pues, ¿qué veo más allá de sombreros y vestidos, bajo los cuales podrían esconderse autómatos?)
como Spinoza
... verba Psittaci, vel automati, quae sine mente, et sensu loquuntur. (Tractatus theologico-politicus, cap. XIII)
(... las palabras del loro, o del autómato, que sin mente y sin sentido hablan.)
o como Pascal
Il ne faut pas se méconnoître, nous sommes automate autant qu'esprit. (Pensées, 252)
(No conviene equivocarse respecto a uno mismo; somos tanto autómato como espíritu.)
Por entonces, poco se filosofaba y pensaba en castellano. Sin embargo, podemos encontar algunas apariciones de la palabra y, en consecuencia, es recogida en el Suplemento de 1780 al Diccionario Académico :
Autómato. s. m. La máquina que tiene en sí misma el principio de su movimiento.
Hasta ahora hemos escrito siempre “autómato”. Nótese que, conforme a la etimología, la Academia establecía que la palabra debe acabar en “-o”. Pero ya en el tiempo en que se publicaba el “Suplemento”, la forma “autómata” era de empleo común; como tantas otras palabras (“estratega”, “autodidacta”), se adaptaba irreflexivamente del francés, transformando la “-e” final en “-a”; y así, “automate” se traducía por “autómata”. La Academia reconoce este uso en la edición de 1843 de su Diccionario, en la que coexisten “autómato” y “autómata”; pero desde 1869 recoge únicamente el galicismo “autómata”. ¡Así es la vida de las palabras!
¿Y en inglés? Se dice “automata”, ¿verdad? La respuesta es sí y no. La máquina que se mueve por sí misma se llama “automaton”, como manda la etimología; “automata” es su plural, como en griego y en latín. Aunque, querido lector, no te sorprendas si alguna vez encuentras escritas cosas como “the most general and powerful automata is the Turing machine” (lo acabo de leer, ¡nada menos que en Stanford!); un plural en “-a” no resulta natural para un anglohablante y, por otra parte, el conocimiento de las lenguas clásicas no es una competencia que los informáticos suelan desarrollar.
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